已知x^2-x-1=0,则-x^3+2x^2+2009的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 01:04:16
已知x^2-x-1=0,则-x^3+2x^2+2009的值为已知x^2-x-1=0,则-x^3+2x^2+2009的值为已知x^2-x-1=0,则-x^3+2x^2+2009的值为∵x²-x

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已知x^2-x-1=0,则-x^3+2x^2+2009的值为
∵x²-x-1=0
∴x²-x=1
﹣x³+2x²+2009
=-(x³-x²-x²)+2009
=-[x(x²-x)-x²]+2009
=-(x×1-x²)+2009
=x²-x+2009
=1+2009
=2010

-x^3+2x^2+2009
-x(x^2-2x)+2009 (提出-x)
∵x^2-x-1=0(x^2-x=1)
∴x^2-2x+x=1
即x^2-2x=1-x
1-x代入-x(x^2-2x)+2009中得-x(1-x)+2009
即x^-x+2009 x^2-x=1再代入得1+2009=2010