在三角形ABC中当tanA+tanB=5时,tanA和tanB是x^2-5x+6=0的两根为什么是这个方程的根？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:33:23
在三角形ABC中当tanA+tanB=5时,tanA和tanB是x^2-5x+6=0的两根为什么是这个方程的根？
在三角形ABC中当tanA+tanB=5时,tanA和tanB是x^2-5x+6=0的两根
为什么是这个方程的根？
在三角形ABC中当tanA+tanB=5时,tanA和tanB是x^2-5x+6=0的两根为什么是这个方程的根？
x^2-5x+n=0,如有两根,且有x1+x2=5,反过来也成立,如果x1+x2=5,x1,x2是方程两根,那么就有x^2-5x+n=0
tanA=2, tanB=3
在△ABC中，作AB边上的高交AB于D，假设：BC=a，AC=b，CD=h；AD=c1，BD=c2，AD+BD=AB，即c1+c2=c；显然，tanA=h/c1，tanB=h/c2，也就是说：
h/c1+h/c2=ch/c1c2=5，故ch=5c1c2；
tanA·tanB=h²/c1c2=5h/c＞0。〖∵△的边长与高都是大于零的存在。〗
所以，你给出的说tanA...
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在△ABC中，作AB边上的高交AB于D，假设：BC=a，AC=b，CD=h；AD=c1，BD=c2，AD+BD=AB，即c1+c2=c；显然，tanA=h/c1，tanB=h/c2，也就是说：
h/c1+h/c2=ch/c1c2=5，故ch=5c1c2；
tanA·tanB=h²/c1c2=5h/c＞0。〖∵△的边长与高都是大于零的存在。〗
所以，你给出的说tanA和tanB是x²-5x+6=0的根只是一个特例，根据韦达定理，x1+x2=-b/a=5，x1·x2=c/a，在三角形中，x1=tanA，x2=tanB，已证：tanA·tanB＞0，所以，只需要c＞0，也就是方程常数项大于零即可。
简而言之，tanA和tanB满足的不等式都可写成是：x²-5x＜0，即c＞0。
当确定方程为x²-5x=-6＜0时，可解出tanA和tanB的具体值来，也就是说确定三角形的形状。
收起
在方程x²-5x+6=0中
x1+x2=-a/b=5 ∵tanA+tanB=5(韦达定理）
∴tanA和tanB是这个方程的根