已知：如图,∠AOB外有一点P,试画出点P关于直线OA的对称点P1,再画出点P1关于直线OB的对称点P2试探索∠POP2与∠AOB的数量关系,为什么?（2）若点P在∠AOB的一边上,上述结论还能成立吗?为什么?第
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:52:53
已知：如图,∠AOB外有一点P,试画出点P关于直线OA的对称点P1,再画出点P1关于直线OB的对称点P2试探索∠POP2与∠AOB的数量关系,为什么?（2）若点P在∠AOB的一边上,上述结论还能成立吗?为什么?第
已知：如图,∠AOB外有一点P,试画出点P关于直线OA的对称点P1,再画出点P1关于直线OB的对称点P2
试探索∠POP2与∠AOB的数量关系,为什么?（2）若点P在∠AOB的一边上,上述结论还能成立吗?为什么?
第二个是在∠AOB的一边上,不是在内部,还要说明理由
已知：如图,∠AOB外有一点P,试画出点P关于直线OA的对称点P1,再画出点P1关于直线OB的对称点P2试探索∠POP2与∠AOB的数量关系,为什么?（2）若点P在∠AOB的一边上,上述结论还能成立吗?为什么?第
应该是∠P1OP2与∠AOB的关系吧
P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP（等腰三角形三线合一）
同理,∠P2OB = ∠BOP
∠AOB=∠AOP+∠BOP
∠P1OP2 = ∠P1OA+ ∠AOP+ ∠P2OB + ∠BOP
= 2（∠AOP+∠BOP）
=2∠AOB
P在AOB的一边上,设在OB上,则P的对称点只有一个,为P1
则
P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP（等腰三角形三线合一）
∠AOP=∠AOB
∠P1OP=∠AOP+∠P1OA = 2∠AOP=2∠AOB
1：如P点在角内，由于PP1垂直于OA,P1P2垂直于OB，故有∠PP1P2与∠AOB的数量关系是相等。用相似形可证明。
2：如P点在OA上即其中一条边上，P1与P重合，P2关于OB对称，这样P1P2与角AOB呈直角三角形，上述结论不能成立。
3：如 P点在角外： PP1垂直于OA，P1P2垂直于OB，形成封闭四边形，除两个直角外，所问两角∠PP1P2与∠AOB的数量关系是和等...
全部展开
1：如P点在角内，由于PP1垂直于OA,P1P2垂直于OB，故有∠PP1P2与∠AOB的数量关系是相等。用相似形可证明。
2：如P点在OA上即其中一条边上，P1与P重合，P2关于OB对称，这样P1P2与角AOB呈直角三角形，上述结论不能成立。
3：如 P点在角外： PP1垂直于OA，P1P2垂直于OB，形成封闭四边形，除两个直角外，所问两角∠PP1P2与∠AOB的数量关系是和等于180度。因为四边形的内角和是360度。
收起
∠POP2=2∠AOB，由三角形全等可证，画图就出来了。