证明arctan1/2+arctan1/3=45°不要用高中乱七八糟的公式和π还有类似的式子吗都说过我是初三的了 没学余弦定理 tan(α+β)也不会展开

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 14:32:39
证明arctan1/2+arctan1/3=45°不要用高中乱七八糟的公式和π还有类似的式子吗都说过我是初三的了没学余弦定理tan(α+β)也不会展开证明arctan1/2+arctan1/3=45°

证明arctan1/2+arctan1/3=45°不要用高中乱七八糟的公式和π还有类似的式子吗都说过我是初三的了 没学余弦定理 tan(α+β)也不会展开
证明arctan1/2+arctan1/3=45°
不要用高中乱七八糟的公式和π
还有类似的式子吗
都说过我是初三的了 没学余弦定理 tan(α+β)也不会展开

证明arctan1/2+arctan1/3=45°不要用高中乱七八糟的公式和π还有类似的式子吗都说过我是初三的了 没学余弦定理 tan(α+β)也不会展开
构造一个三角形ABC,过A作BC边上的高AD,长为1.
取BD=2,CD=3,则 BC=5,tanB=1/2,tanC=1/3,所以 角B=arctan1/2,C=arctan1/3, 要证arctan1/2+arctan1/3=45°,也就是要证三角形ABC中角BAC=135度.
由勾股定理,AB^2=AD^2+BD^2=5,AB=根号5;AC^2=AD^2+CD^2=10,AC=根号10.
由余弦定理,cosBAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=-根号2/2
所以角BAC=135度,从而角B+角C=45度,即arctan1/2+arctan1/3=45°
我初三的时候是学过余弦定理的.你就说你会什么就行了.

tan(arctan1/2+arctan1/3)
={tan[arctan(1/2)]+tan[arctan(1/3)]}/{1-tan[arctan(1/2)]*tan[arctan(1/3]}
=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)
=1
arctan1/2+arctan1/3=45°