证明arctanx+arctan1/x=兀/2 (x>0)微积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 01:47:13

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证明arctanx+arctan1/x=兀/2 (x>0)
微积分

证明arctanx+arctan1/x=兀/2 (x>0)微积分
这个有很多种证法
如果是高中的,只举一例
tan(arctanx+arctan1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanxtanarctan1/x)
=(x+1/x)/(1-1)
发现问题了吗?
正切不存在,因此arctanx+arctan1/x=π/2

补充一句，由于x>0，所以arctanx和arctan1/x都大于0小于π/2，故0<和<π，在这个范围内正切不存在的有且仅有π/2。
嘛，主要是大于0一定要说明，要不有可能是-π/2，证明的时候别漏了。

用微积分的话，左边求导为0，故说明其为常数。令x为1，则此常数为右边那数。

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