如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明；（2）①当AB=10,BC=8时,求BD的长．②若BC与AE相交于G,求GF的长．图发不上去。%>_
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:49:44
如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明；（2）①当AB=10,BC=8时,求BD的长．②若BC与AE相交于G,求GF的长．图发不上去。%>_
如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明；
（2）①当AB=10,BC=8时,求BD的长．
②若BC与AE相交于G,求GF的长．
图发不上去。%>_
如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明；（2）①当AB=10,BC=8时,求BD的长．②若BC与AE相交于G,求GF的长．图发不上去。%>_
（1）证明：连接AC,
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线．
（2）∵OD⊥弦BC于点F,且点O为原点
∴BF=FC
∴BF=4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上（1）得到△OBF∽△OBD
∴ BD/BF=OB/OF
即得BD= 20/3．
（3）
连结BE
∵AB为直径
∴∠AEB=90°
∵OD⊥BC
∴△BFE∽△EFG
∵BF=4
FE=5-3=2
∴GF=1
（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD...
全部展开
（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线．
（2）∵OD⊥弦BC于点F，且点O为原点
∴BF=FC
∴BF=4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上（1）得到△OBF∽△OBD
∴ BD/BF=OB/OF
即得BD= 20/3．
(2)【该题没把握···】
EC=ED=BO=5
△CEG∽△BAG
∴ 可得到CG=1/3GB=8/3
GF=4-8/3=4/3
收起
1)直线BD和⊙O相切．……1分
证明：
∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC，
∴∠ABC=∠ODB．……2分
∵OD⊥BC，
∴∠DBC＋∠ODB=90°．……3分
∴∠DBC＋∠ABC=90°，
即∠DBO=90°．……4分
∴直线BD和⊙O相切．……5分
(2)连接AC．
全部展开
1)直线BD和⊙O相切．……1分
证明：
∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC，
∴∠ABC=∠ODB．……2分
∵OD⊥BC，
∴∠DBC＋∠ODB=90°．……3分
∴∠DBC＋∠ABC=90°，
即∠DBO=90°．……4分
∴直线BD和⊙O相切．……5分
(2)连接AC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．……6分
在Rt△ABC中，AB=10，BC=8，
∴AC==6．
∵直径AB=10，
∴OB=5．……7分
由(1)，BD和⊙O相切，
∴∠OBD=90°．……8分
∴∠ACB=∠OBD=90°．
由(1)得∠ABC=∠ODB，
∴△ABC∽△ODB．……9分
∴.
∴，解得BD=．……10分
收起
没有图啊!