向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:22:49
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向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形

向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形
记三角形为ABC,圆心为O点,AB为直径.
向量AC*向量BC
=(向量AO+向量OC)*(向量BO+向量OC)
=向量AO*向量BO+向量AO*向量OC+向量BO*向量OC+向量OC*向量OC
第二项与第四项合并,且BO.AO为相反向量,相加为0
向量AO*向量BO=负的半径的平方(方向相反cos@=-1)
向量OC*向量OC=半径的平方
所以,原式等于0
所以AC垂直于BC
所以三角形ABC为直角三角形.
不懂追问

向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形 内接于半圆且以直径为一边的三角形为直角三角形,用向量法证明? 向量的应用用向量证明 圆内 以直径为一边 内接的三角型 为RT三角型怎么用向量坐标解 若圆的内接三角形为直角三角形,那它的直角边是否为圆的直径 用向量证明,圆的直径所对的圆周角为直角(求解!) 三角形ABC内接于以P为圆心半径为1的圆 且3向量PA+4向量PB+5向量PC=0 则三角形ABC的边AB的长度为 已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,求向量OC乘以向量AB 平面向量 三角形的垂心证明已知O为三角形所在平面内的一点,若向量OA*向量OB+向量OB*向量OC+向量OA*向量OC=0向量 证明O为三角形的垂心. 如何证明圆内直径和弦构成的三角形为直角三角形? 已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,则三角形ABC面积为...已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,则三角形A 在一个半圆中,一个三角形以它的直径为一边,顶点在半圆上,如何用向量的方法证明该三角形是直角三角形? 三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,求三角形ABC面积 三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3倍向量AO+4向量OB+5向量OC=0.求三角形三角形ABC的面积 向量法证明:直径所对的圆周角是直角 以圆的直径为三角形的一个边,在圆弧上任意取一点作顶点,画出的三角形都是直角吗 三角形ABC内接于以o为圆心,1为半径的园且向量OA+2向量OB+2向量OC=0,求|AB|= 三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,求三角形ABC面积 三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,求三角形AOB面积