在三角形ABC中,若tan((A-B)/2)=a-b/a+b,则三角形ABC是什么三角形?请详细解答哦、我不晓得什么是和差化积.貌似老师么教过

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:48:01
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解析:由正弦定理等式转换为: tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB) 由三角函数的和差化积的公式得: sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2] sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2] 因此等式变换为: tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2] 所以 [tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0 所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0 即C=90°或A=B 所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.