问你一道数学题:在三角形ABC中AB=AC,∠ABD=60°∠ADB=90°-1/2∠BDC.探究AB,BD,DC关系

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:16:52
问你一道数学题:在三角形ABC中AB=AC,∠ABD=60°∠ADB=90°-1/2∠BDC.探究AB,BD,DC关系问你一道数学题:在三角形ABC中AB=AC,∠ABD=60°∠ADB=90°-1/

问你一道数学题:在三角形ABC中AB=AC,∠ABD=60°∠ADB=90°-1/2∠BDC.探究AB,BD,DC关系
问你一道数学题:在三角形ABC中AB=AC,∠ABD=60°∠ADB=90°-1/2∠BDC.探究AB,BD,DC关系

问你一道数学题:在三角形ABC中AB=AC,∠ABD=60°∠ADB=90°-1/2∠BDC.探究AB,BD,DC关系
证:延长CD至E,使DE=BD,连接AE
∵∠BDC+∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ADE=180°-∠BDC-(90°-1/2∠BDC)=90°-1/2∠BDC
∴∠ADB=∠ADE
在△ADB与△ADE中
AD=AD(公共边)
∠ADB=∠ADE(已证)
BD=ED(已知)
∴△ADB≌△ADE(SAS)
∴∠E=∠ABD=60°,AB=AE
∵AB=AC
∴AC=AE
∴△AEC是等边三角形
∴EC=AC
∴EC=AB
∴AB=ED+DC
=BD+DC
图就不画了

∠ABD=60°∠ADB=90°所以∠A=30°BD=X,则AB=2X,AD=根号3X
BD=1/2AB,DC=2X-根号3X=(2-根号3)X
AB:BD:DC=2:1:(2-根号3)

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