函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:40:30
函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值!
函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值!
函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值!
二次函数,最值问题,拿对称轴和所给区间去比较,进行分类讨论.
f(x)=-x²+2ax+1-a
开口向下,对称轴为x=a;区间为[0,1];
(1)a1,可取;
综上,a=-1或a=2;
如果不懂,请Hi我,
f(x)=-(x-a)^2+a^2-a+1
对称轴为a
当a在[0,1]之间时,最大值为a^2-a+1=2 则有a1=(1-√5)/2,a2=(1+√5)/2;不符合条件
当a<0时,最大值为f(0)=1-a=2 则有a=-1,符合条件
在a>1时,最大值为f(1)=-1+2a+1-a=2 则有a=2,符合条件
由函数可知其图形对称轴为x=a 且开口向下
(1)若a>=1 则在区间[0,1]上最大值为 f(1)=a=1
(2)若0又f(0)=1-a=1 a=0 不合假设
(3)若a<=0 则 则在区间[0,1]上最大值为f(0)=1-a=1 a=0
综上 a=0或1...
全部展开
由函数可知其图形对称轴为x=a 且开口向下
(1)若a>=1 则在区间[0,1]上最大值为 f(1)=a=1
(2)若0又f(0)=1-a=1 a=0 不合假设
(3)若a<=0 则 则在区间[0,1]上最大值为f(0)=1-a=1 a=0
综上 a=0或1
收起
由题知:对称轴 x=a
(1) 当a小于等于1/2时,f(x)最大值为f(1)=1+2a+1-a=2,则a=0
(2)当1/2