【高一数学】设sin(a+2b)=3sina,求tan(a+b)/tanb的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:58:22
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【高一数学】设sin(a+2b)=3sina,求tan(a+b)/tanb的值
【高一数学】设sin(a+2b)=3sina,求tan(a+b)/tanb的值

【高一数学】设sin(a+2b)=3sina,求tan(a+b)/tanb的值
sin(a+2b)=3sina
sin(a+b+b)=3sin(a+b-b)
sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=3sin(a+b)cosb-3cos(a+b)sinb
-2sin(a+b)cosb=-4cos(a+b)sinb
sin(a+b)cosb=2cos(a+b)sinb
tan(a+b)/tanb=2

sin(A+2B)=sin(A+B)cosB+cos(A+B)sinB=tan(A+B)cos(A+B)cosB+cos(A+B)cosBtanB=2tanBcos(A+B)cosB+tanBcos(A+B)cosB=3sinBcos(A+B)
再对右边积化和,得
sin(A+2B)=3sin(A+2B)/2+3sin(-A)/2
移项得,3sinA/2=sin(A+2B)/2
所以
3sinA=sin(A+2B)

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