已知△ABC和三内角A、B、C成等差数列,A为最小角,且√3cosA/2=sinA+sinC,求A、B、C的值.如题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 17:05:32
已知△ABC和三内角A、B、C成等差数列,A为最小角,且√3cosA/2=sinA+sinC,求A、B、C的值.如题.
已知△ABC和三内角A、B、C成等差数列,A为最小角,且√3cosA/2=sinA+sinC,求A、B、C的值.
如题.
已知△ABC和三内角A、B、C成等差数列,A为最小角,且√3cosA/2=sinA+sinC,求A、B、C的值.如题.
设三个角分别为： B-d, B, B+d, 则： B-d+B+B+d=180°,B=60°.
√3cosA/2=sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)=sinA+cos(A-30°)=sinA+((√(3)/2))cosA+((1/2))sinA=((3/2))sinA+((√(3)/2))cosA
即有：√3cosA/2=((3/2))sinA+((√(3)/2))cosA, 两边同除√(3) ,得：cosA/2=((√(3)/2))sinA+((1/2))cosA=cos(60°-A)
∴(A/2)=±(60°-A), 解得：A=30 或40. 即有：30 、60 、90
40 60 80
A=40°；B=60°；C=80°
A，B，C成等差数列 ==> A+C=2B
而 A+B+C =180°
∴ A+B+C = 3B=180 ==> B=60°
√3cos(A/2) = sinA+sinC
==>√3cos(A/2) = 2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
...
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A，B，C成等差数列 ==> A+C=2B
而 A+B+C =180°
∴ A+B+C = 3B=180 ==> B=60°
√3cos(A/2) = sinA+sinC
==>√3cos(A/2) = 2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
A+C=2B ==>2sin[(A+C)/2] = 2sinB = √3
等式化为：
cos(A/2) =cos[(A-C)/2]
A，C都是三角形内角，故应有：
A/2 =|(A-C)/2| ==> A = A-C ==> C=0 (不合题意，舍去)
或 A = C- A ==> C = 2A
而 A+C =2B = 120°
两式联立解得：A=40°；C=80°
综上所述，三角形ABC三个内角分别为：
A=40°；B=60°；C=80°
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