初中代数证明题,利用比例中的合分比定理向各位初中师生大虾求助一道初中代数证明题,已知a=b+c+1;d=e+f+1;g=h+i+1;求证：(d-a)/(d-g)=(e-b)/(e-h)=(f-c)/(f-i)应该是利用比例中的合分比定理.读了这么多

初中代数证明题,利用比例中的合分比定理向各位初中师生大虾求助一道初中代数证明题,已知a=b+c+1;d=e+f+1;g=h+i+1;求证：(d-a)/(d-g)=(e-b)/(e-h)=(f-c)/(f-i)应该是利用比例中的合分比定理.读了这么多
初中代数证明题,利用比例中的合分比定理
向各位初中师生大虾求助一道初中代数证明题,
已知a=b+c+1;d=e+f+1;g=h+i+1;
求证：(d-a)/(d-g)=(e-b)/(e-h)=(f-c)/(f-i)
应该是利用比例中的合分比定理.
读了这么多年书,最后把初中数学都忘光了,急用,
网友推荐答案为：
设 kA=iB+jC+1;另设
a=b+c+1->k1A=i1B+j1C+1
d=e+f+1->k2A=i2B+j2C+1
g=h+i+1->k3A=i3B+j3C+1.(1、2、3为脚标)
分别代入,有（d-a)/(d-g)=(k2-k1)A/(k2-k3)A=(k2-k1)/(k2-k3)
同理可得,（e-b)/(e-h)=(f-c)/(f-i)=(k2-k1)/(k2-k3)
得证.
但是存在疑问：（e-b)/(e-h)不是应该等于（i2-i1）/(i2-i3)吗?怎么变成等于(k2-k1)/(k2-k3)了?

初中代数证明题,利用比例中的合分比定理向各位初中师生大虾求助一道初中代数证明题,已知a=b+c+1;d=e+f+1;g=h+i+1;求证：(d-a)/(d-g)=(e-b)/(e-h)=(f-c)/(f-i)应该是利用比例中的合分比定理.读了这么多
证明：（d-a)/(d-g)=[(e+f+1)-(b+c+1)]/[(e+f+1)-(h+i+1)]
=[(e-b)+(f-c)]/[(e-h)+(f-i)]
由合比定理（a/b=c/d==>a/b=(a+c)/(b+d)）得
（d-a)/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]
设上式值为m,
即（d-a)/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
同理：(f=d-e-1;c=a-b-1;i=g-h-1)
（f-c)/(f-i)=[(d-e-1)-(a-b-1)]/[(d-e-1)-(g-h-1)]
=[(d-a)+(e-b)]/[(d-g)+(e-h)]
再利用合比定理
（f-c)/(f-i)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
同理可证（e-b)/(e-h）=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
故：(d-a)/(d-g)=(e-b)/(e-h)=(f-c)/(f-i)

由题得
b=a-c-1
e=d-f-1
h=g-i-1
设KA=iB-jC-1，另设
b=a-c-1->K1A=i1B-j1C-1
e=d-f-1->K2A=i2B-j2C-1
h=g-i-1->K3A=i3B-j3C-1
代入得:(e-b)/(e-f)=(k2-k1)/(k2-k3)
同理可得，（f-c)/(f-i)=(k2-k1)/(k2-k3)

首先知道 合比定理{ a/b=c/d==>a/b=(a+c)/(b+d）}
原式可化为: （d-a)/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]
设上式值为m,
即（d-a)/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
由题意得 ...

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首先知道 合比定理{ a/b=c/d==>a/b=(a+c)/(b+d）}
原式可化为: （d-a)/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]
设上式值为m,
即（d-a)/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
由题意得 f=d-e-1; c=a-b-1; i=g-h-1
再利用合比定理（f-c)/(f-i)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]
=m
同理可证（e-b)/(e-h）=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
故：(d-a)/(d-g)=(e-b)/(e-h)=(f-c)/(f-i)
《完》
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