如何不用相似证明平行线分线段成比例定理

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 03:24:42

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如何不用相似证明平行线分线段成比例定理
做平行线的垂线啊!
设三条平行线与直线1交于ABC三点,与直线2交于DEF三点
过A做平行线的垂线交另两条平行线于M、N
过D做平行线的垂线交另两条平行线于P、Q
则AMPD、ANQD均为矩形
AM=DP,AN=DQ
AB=AM/cosA,AC=AN/cosA,∴AB/AC=AM/AN
DE=DP/cosD,DF=DQ/cosD,∴DE/DF=DP/DQ
又：AM=DP,AN=DQ,∴AB/AC=DE/DF
根据比例的性质：
AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)
∴AB/BC=DE/EF

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