设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则f(x)在R上为减函数的充要条件是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:50:28
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则f(x)在R上为减函数的充要条件是设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则f(x)在R上为减函数的充要条件是设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则

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设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则f(x)在R上为减函数的充要条件是
求导
充分性:f′(x)=3ax^2+2bx+c
在R上为减函数,即:f′(x)=3ax^2+2bx+c
<0恒成立...
则必须满足:3a<0
(2b)^2-3a*c<0
a<0
4b^2<3ac
必要性
当a<0
4b^2<3ac
则在R上为减函数,即:f′(x)=3ax^2+2bx+c
<0恒成立...
那么f(x)在R上为减函数