如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 15:35:37
如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由
如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-
顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由
如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由
四边形EFGH是菱形
连接AD BC
AD=BC
边形EFGH每边等于AD/2
所以四边形EFGH是菱形
理由:连接AD、BC,∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD, ∴∠APD=∠CPB, ∵PA=PC,PD=PB, ∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD, 即∠APD=∠BPC, ∴△APD≌△CPB(SAS), ∴AD=CB, ∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点, ∴EF、FG、GH、EH分别△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位...
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理由:连接AD、BC,∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD, ∴∠APD=∠CPB, ∵PA=PC,PD=PB, ∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD, 即∠APD=∠BPC, ∴△APD≌△CPB(SAS), ∴AD=CB, ∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点, ∴EF、FG、GH、EH分别△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线, ∴EF=1 2 BC、FG=1 2 AD、GH=1 2 BC、EH=1 2 AD, ∴EF=FG=GH=EH, ∴四边形EFGH是菱形.
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