八年级下册数学题（第十八章：平行四边形）如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B的大
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 08:35:06
八年级下册数学题（第十八章：平行四边形）如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B的大
八年级下册数学题（第十八章：平行四边形）
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形
（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请说明理由
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗?请说明理由
八年级下册数学题（第十八章：平行四边形）如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B的大
（1）四边形ACEF是平行四边形；
证明：∵DE垂直平分BC,
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE,FD∥AC．
Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC,
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形；
证明：要使得平行四边形ACEF为菱形,则AC=CE即可,
∵CE= 12AB,
∴AC= 12AB即可,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴当∠B=30°时,AB=2AC,
故∠B=30°时,四边形ACEF为菱形；
（3）四边形ACEF不可能是正方形,
因为由已知,∠ACB=90°,
∴∠ACE＜∠ACB,
即∠ACE＜90°,不能为直角,
所以四边形ACEF不可能是正方形．