函数单调性与周期的关系像这一题已知函数f(x)=sinωx (ω>0).若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．这题的解析为什么要求周期?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 15:05:23

函数单调性与周期的关系像这一题已知函数f(x)=sinωx(ω>0).若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．这题的解析为什么要求周期?函数单调性与周期的关

函数单调性与周期的关系像这一题已知函数f(x)=sinωx (ω>0).若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．这题的解析为什么要求周期?
函数单调性与周期的关系
像这一题
已知函数f(x)=sinωx (ω>0).
若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．
这题的解析为什么要求周期?

函数单调性与周期的关系像这一题已知函数f(x)=sinωx (ω>0).若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．这题的解析为什么要求周期?
由y=f(x)图像过点(2π/3,0)
得 sin2wπ/3=0
∴2wπ/3=kπ,k∈N*
∴w=3k/2 k∈N* ①
回到基本函数y=sinx
y=sinx的一个递增区间为[-π/2,π/2]
区间的长度为半个周期,[0,π/2]为1/4个周期
∵函数f(x)=sinωx (ω>0).在区间(0,π/3)上是增函数
∴区间(0,π/3)的长度应该小于等于1/4T
∴π/3≤1/4*2π/w ==> π/3≤π/(2w)
另外的方法:
求函数f(x)=sinωx (ω>0).在原点附近
的一个递增区间
-π/2≤wx≤π/2得：-π/(2w)≤x≤π/(2w)
那么区间(0,π/3)是[-π/(2w),π/(2w)]的子集
∴π/3≤π/(2w)
∴w≤3/2 ②
①②同时成立w=3/2

函数单调性与周期的关系像这一题已知函数f(x)=sinωx (ω>0).若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．这题的解析为什么要求周期? 高中数学函数单调性与周期函数的单调性与函数最值间的关系? 函数单调性（一） 8.函数单调性（一） 8.函数f(x)在（0,正无穷）上为减函数,那么f（a方-a+1)与f(3/4）的大小关系是什么? 已知函数f(x)=a(Inx-x),讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=xlnx;求函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x+根号x,试探究函数f(x)的单调性函数的单调性.. 函数的单调性. 函数的单调性函数的单调性高一数学题（单调性）：已知函数f(x)是区间（0,+∞）上的减函数,则f(a方-a+1)与f(3/4)之间的大小关系是一个函数的求导与原函数的单调性的关系函数的奇偶性与单调性函数的单调性与最值函数单调性和函数最值之间的关系已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性已知函数f（x）=Inx /x(1)判断函数的单调性