三角形ABC已知向量AB．向量AC=1向量AB．向量BC=-2(1求AB(2证明tanA=2tanB看补充若丨向量AC丨=2 求丨向量BC丨
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 00:18:22
三角形ABC已知向量AB．向量AC=1向量AB．向量BC=-2(1求AB(2证明tanA=2tanB看补充若丨向量AC丨=2 求丨向量BC丨
三角形ABC已知向量AB．向量AC=1向量AB．向量BC=-2(1求AB(2证明tanA=2tanB看补充
若丨向量AC丨=2 求丨向量BC丨
三角形ABC已知向量AB．向量AC=1向量AB．向量BC=-2(1求AB(2证明tanA=2tanB看补充若丨向量AC丨=2 求丨向量BC丨
|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2*|AC|*|BC|*cosC,.(1)
而,向量AB乘以向量AC等于1,
(|AB*AC|)^2=1,
|AC|^2=1/|AB|^2,.(2)
向量AB乘以向量BC等于负2,
(|AB*BC|^2=4,
|BC|^2=4/|AB|^2,.(3)
向量AB乘以向量AC*向量AB乘以向量BC=-2,
AB^2*向量AC*乘以向量BC=-2,
向量AC*乘以向量BC=-2/AB^2=|AC|*|BC|*cosC
则有,|AC|*|BC|*cosC=-2/AB^2=-2/|AB|^2.(4)
把(2),(3),(4)式代入(1)式得,
|AB|^2=1/|AB|^2+4/|AB|^2+4/|AB|^2,
|AB|^2=9/|AB|^2,
|AB|^2=3,
|AB|=√3.
|BC|^2=|AC|^2+|AB|^2-2*|AC|*|AB|*cosA,
而,向量AB乘以向量AC等于1,
AB*AC=|AB|*AC|*cosA=1,
则有,
|BC|^2=|AC|^2+|AB|^2-2=4+3-2=5,
|BC|=√5.
作AB边上的高CG
向量AB*向量AC=AB*AC*cosA=AB*AG=1……（1）
向量AB*向量BC=-BA*BC*cosB=AB*BG=2……（2）
（1）+（2）：AB（AG+BG）=3 ==>AB*AB=3 ==>AB=√3
(2)/(1): BG=2AG=2√3/3, AG=√3/3
∵tanA=CG/AG, tanB=CG/BG=CG/2A...
全部展开
作AB边上的高CG
向量AB*向量AC=AB*AC*cosA=AB*AG=1……（1）
向量AB*向量BC=-BA*BC*cosB=AB*BG=2……（2）
（1）+（2）：AB（AG+BG）=3 ==>AB*AB=3 ==>AB=√3
(2)/(1): BG=2AG=2√3/3, AG=√3/3
∵tanA=CG/AG, tanB=CG/BG=CG/2AG, ∴tanA=2tanB
CG²=AC²-AG²=2²-(√3/3)²=11/3
BC²=(2√3/3)²+11/3=5
∴丨向量BC丨=√5
收起
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