三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 08:18:49

三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围三

三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围
三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围

三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围
三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列
ac=b^2
由余弦定理有：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosB=(a²+c²-ac)/(2ac)
a²+c²>=2ac
cosB=(a²+c²-ac)/(2ac)>=(2ac-ac)/(2ac)=1/2
角B为三角形的内角
0°<角B<180°
01/2≤cosB<1
0°<角B<=60°

a、b、c成等比数列，则b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac) -1/2
由均值不等式得a²+c²≥2ac，因此(a²+c²)/(2ac)≥1
cosB≥1-...

全部展开

a、b、c成等比数列，则b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac) -1/2
由均值不等式得a²+c²≥2ac，因此(a²+c²)/(2ac)≥1
cosB≥1-1/2=1/2
又B为三角形内角，-11/2≤cosB<1
π/3≤B<π/2

收起

边长成等比数列，即 a/b=b/c，∴ b²=ac；
结合正弦定理可得：sin²B=sinAsinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=[cos(A-C)+cosB]/2；
整理得：cos(A-C)=2sin²B-cosB；
因 0

全部展开

边长成等比数列，即 a/b=b/c，∴ b²=ac；
结合正弦定理可得：sin²B=sinAsinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=[cos(A-C)+cosB]/2；
整理得：cos(A-C)=2sin²B-cosB；
因 0由 2cos²B+cosB>1 解得 cosB>1/2（cosB<-1 无意义，舍去），即 B<π/3；
2cos²B+cosB<3 恒成立（因三角形内角 0故角 B 的取值范围是 0

收起