如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 01:12:52
如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B)如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(

如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B)
如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B)

如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B)
第一种方法:

 
 
第二种方法:
在△ABD中,∠EAD+1/2∠A=90°-∠B  设为①
在△ACD中,1/2∠A-∠EAD=90°-∠C  设为②
①-②得:
2∠EAD=-∠B+∠C
两边都除以2
∠EAD=1/2(∠C-∠B)