已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点 已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上的一点,角FAB=角G（1）若角FAD=角FBC,试说明AG平行于BC（2）若BF=AC,试探索线段AF和AG的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 14:58:17
已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点 已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上的一点,角FAB=角G（1）若角FAD=角FBC,试说明AG平行于BC（2）若BF=AC,试探索线段AF和AG的
已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点
已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上的一点,角FAB=角G
（1）若角FAD=角FBC,试说明AG平行于BC
（2）若BF=AC,试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.
已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点 已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上的一点,角FAB=角G（1）若角FAD=角FBC,试说明AG平行于BC（2）若BF=AC,试探索线段AF和AG的
（1）
点H为BD和CE的交点.
∵∠CDH=∠CEA=90°,∠DCH=∠ECA
∴∠EAC=∠DHC
∵∠EAC=∠BAF+∠FAD
∠DHC=∠GCB+∠FBC
又∵∠FAD=∠FBC
∴∠BAF=∠GCB
∵∠BAF=∠G
∴∠GCB=∠G
∴AG‖BC
(2)
∵∠GAB+∠G=90°,∠BAF=∠G
∴∠GAB+∠BAF=90°
∴∠GAF=90°
∴∠GAC=90°+∠FAC
∵∠AFB=∠FAD+∠ADF=∠FAD+90°
∴∠GAC=∠AFB
又∵∠BAF=∠G
∴∠ACG=∠ABF
又∵BF=AC
∴△ACG≌△FBA
∴AF=AG
（1）设BD、CE交于O，
∵BD、CE是高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∴∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠OCD，
∵∠EBO+∠FBC+∠ECB=90°，
∠FAD+∠BAF+∠OCD=90°，
∵∠FAD=∠FBC，
∴∠ECB=∠BAF，
∵∠BAF...
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（1）设BD、CE交于O，
∵BD、CE是高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∴∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠OCD，
∵∠EBO+∠FBC+∠ECB=90°，
∠FAD+∠BAF+∠OCD=90°，
∵∠FAD=∠FBC，
∴∠ECB=∠BAF，
∵∠BAF=∠G，
∴∠G=∠ECB，
∴AG∥BC；
（2）AF⊥AG，AF=AG．
∵在△BAF和△CGA中，
∠ABF=∠GCA∠BAF=∠GBF=AC∴△BAF≌△CGA（AAS），
∴AF=AG，
在Rt△AGE中，
∵∠AEG=90°，
∴∠G+∠GAE=90°，
∵∠G=∠BAF，
∴∠GAE+∠BAF=90°，
即∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．
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