在△ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为点D 如果∠C=90°,求证BD=3AD 如果BD=3AD,求证∠C=90°别给我从别人那里复制,还要详细一点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 16:34:03
在△ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为点D如果∠C=90°,求证BD=3AD如果BD=3AD,求证∠C=90°别给我从别人那里复制,还要详细一点在△ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠

在△ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为点D 如果∠C=90°,求证BD=3AD 如果BD=3AD,求证∠C=90°别给我从别人那里复制,还要详细一点
在△ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为点D 如果∠C=90°,求证BD=3AD 如果BD=3AD,求证∠C=90°
别给我从别人那里复制,还要详细一点

在△ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为点D 如果∠C=90°,求证BD=3AD 如果BD=3AD,求证∠C=90°别给我从别人那里复制,还要详细一点
设∠BCD=∠2,∠ACD=∠1
∠1+∠2=90
2∠1+∠1=90
∠1=30
∠2=60
在直角三角形ACD中,∠1=30
2AD=AC
∠2+∠B=90
∠2=60
∠B=30
在直角三角形ACB中,AC=1/2AB
2AD=1/2(AD+BD)
4AD=AD+BD
BD=3AD
若BD=3AD
做∠2的平分线交AB于点E,过点E作EF垂直BC于F
DE=EF(角平分线性质)
∠2=2∠1
那么∠1=∠DCE
CD垂直AD
那么三角形ACE是等腰三角形
AD=DE
BE=BD-DE=3AD-AD=2AD
EF=AD
在直角三角形BFE中
∠B=30
∠2=90-30=60
∠1=1/2∠2=30
∠C=∠1+∠2=90