梯形ABCD中,AB//CD,E是BC中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=CF;(2)四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 06:02:31
梯形ABCD中,AB//CD,E是BC中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=CF;(2)四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由.梯形ABCD中,AB//CD,E是B

梯形ABCD中,AB//CD,E是BC中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=CF;(2)四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由.
梯形ABCD中,AB//CD,E是BC中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.
(1)求证:AB=CF;
(2)四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由.

梯形ABCD中,AB//CD,E是BC中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=CF;(2)四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由.
(1)AB//CF 则AB/CF=BE/EC
而E为BC中点,则BE=EC
故AB=CF
(2)AB平行且等于CF,故四边形ABFC是平行四边形

(1)证明:∵点E是BC的中点,
∴BE=CE,
又∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△ABE≌△FCE,
∴AB=CF,
又∵梯形ABCD中 AB∥CD,
∴四边形ABFC是平行四边形.
(2)添加条件(不唯一)可为:AC=CF.
由(1)可知:四边形ABFC是平行四边形,
∵AC=AB,
∴平行...

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(1)证明:∵点E是BC的中点,
∴BE=CE,
又∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△ABE≌△FCE,
∴AB=CF,
又∵梯形ABCD中 AB∥CD,
∴四边形ABFC是平行四边形.
(2)添加条件(不唯一)可为:AC=CF.
由(1)可知:四边形ABFC是平行四边形,
∵AC=AB,
∴平行四边形ABFC是菱形.
注意:还可以添加条件:AF平分∠BAC或AE⊥BC等.

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如图

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