已知:三角形ABC中,AB=AC,它的角平分线BD.CE相交于G点,求证GD=GE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 20:29:50
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已知:三角形ABC中,AB=AC,它的角平分线BD.CE相交于G点,求证GD=GE
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∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB
∴∠ABD=∠CBD=½∠ABC
∠ACE=∠BCE=½∠ACB
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE
在△BCE和△CBD中
﹛∠ABC=∠ACB
BC=BC
∠BCE=∠CBD
∴△BCE≌△CBD﹙ASA﹚
∴BE=CD
∵∠BGE=∠CGD
∠ABD=∠ACE
∴⊿BGE≌⊿CGD﹙AAS﹚
∴GE=GD