如图 Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的终点D旋转,ED,DF分别交线段AC于点M、k.如果MK²+CK²=AM²,写出∠CDF的度数和MK/AM的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 15:35:00
如图 Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的终点D旋转,ED,DF分别交线段AC于点M、k.如果MK²+CK²=AM²,写出∠CDF的度数和MK/AM的值
如图 Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的终点D旋转,ED,DF分别交线段AC于点M、k.如果MK²+CK²=AM²,写出∠CDF的度数和MK/AM的值
如图 Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的终点D旋转,ED,DF分别交线段AC于点M、k.如果MK²+CK²=AM²,写出∠CDF的度数和MK/AM的值
（3）∠CDF=15°,
详解如下：由（2）,得GM=AM,GK=CK,
∵MK^2+CK^2=AM^2,
∴MK^2+GK^2=GM^2,
∴∠GKM=90°,
又∵点C关于FD的对称点G,
∴∠CKG=90°,∠FKC=1/2∠CKG=45°,
又有（1）,得∠A=∠ACD=30°,
∴∠FKC=∠CDF+∠ACD,
∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°,
在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,
∴∠GMK=30°,
∴ MK/GM= (√3)/2,
∴ MK/AM= (√3)/2．
（2）＞（2分）
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠ADM=∠GDM，（3分）
∵DM=D...
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（2）＞（2分）
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠ADM=∠GDM，（3分）
∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK
收起
：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=
1
2
AB，∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°，
∴∠ACD=60°-30°=30°，
又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，
∴∠CKD=90°，
∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的...
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：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=
1
2
AB，∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°，
∴∠ACD=60°-30°=30°，
又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，
∴∠CKD=90°，
∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），
∵CK=0，或AM=0，
∴AM+CK=MK；（2分）
②由①，得
∠ACD=30°，∠CDB=60°，
又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM=MD，CK=KD，
∴AM+CK=MD+KD，
∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）．（2分）
（2）＞（2分）
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠ADM=∠GDM，（3分）
∵DM=DM，
∴
AD=DG∠ADM=∠GDMDM=DM
∴△ADM≌△GDM，（SAS）
∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．（1分）
（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，
∵MK2+CK2=AM2，
∴MK2+GK2=GM2，
∴∠GKM=90°，
又∵点C关于FD的对称点G，
∴∠CKG=90°，∠FKC=
1
2
∠CKG=45°，
又有（1），得∠A=∠ACD=30°，
∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，
∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，
在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，
∴∠GMK=30°，
∴
MK
GM
=
3
2
，∴
MK
AM
=
3
2 ．（2分）
收起
（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，
∵MK2+CK2=AM2，
∴MK2+GK2=GM2，
∴∠GKM=90°，
又∵点C关于FD的对称点G，
∴∠CKG=90°，∠FKC=12∠CKG=45°，
又有（1），得∠A=∠ACD=30°，
∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，
∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，
在Rt...
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（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，
∵MK2+CK2=AM2，
∴MK2+GK2=GM2，
∴∠GKM=90°，
又∵点C关于FD的对称点G，
∴∠CKG=90°，∠FKC=12∠CKG=45°，
又有（1），得∠A=∠ACD=30°，
∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，
∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，
在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，
∴∠GMK=30°，
∴MKGM=32，
∴MKAM=32．（2分）
收起
（2）证明：作点C关于FD的对称点G， 连接GK，GM，GD， 则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK， ∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD． ∵∠A=30°，∴∠CDA=120°， ∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°， ∠ADM+∠CDK =60°． ∴∠ADM=∠GDM， ∵DM=DM， ∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM． ∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK
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