在三角形ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C=-1,试判断三角形ABC的形状?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:11:40
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由正弦定理得a/sinA=b/sinB,因为acosA=bcosB,所以sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,所以∠A=∠B.cos2A+cos2B-cos2C=2cos2A-cos2C=2cos2A-cos2(180-A-B)=2cos2A-cos2(180-2A)=2cos2A-cos(360-4A)=2cos2A-cos4A=2cos2A-(2cos²2A-1)=1,解出cos2A=0或1,等0时,A=B=45°.为等腰直角三角形;等1时,A=0°,舍去
所以是等腰直角三角形