如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证AD平分∠BAE

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:50:37
如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证AD平分∠BAE如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证AD平分∠BAE如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证

如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证AD平分∠BAE
如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证AD平分∠BAE

如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证AD平分∠BAE
∵BD=DC=AC,DE=EC=DC/2=AC/2
∴ΔABC∽ΔACE
∴∠ABC=∠CAE
∵∠ADC=∠BAD+∠ABD,AC=DC
∴∠CDA=CAD ,∠DAC=∠BAD+∠ABD
∵∠ABC=∠CAE
∴∠BAD=∠DAE
∴AD平分∠BAE

延长AE到M，使EM=AE，连结DM易证△DEM ≌△CEA∴∠C=∠MDE, DM=AC又BD=DC=AC∴DM=BD,∠ADC=∠CAD又∠ADB=∠C ∠CAD∠ADM=∠MDE ∠ADC∴∠ADM=∠ADB∴△ADM ≌△ADB∴∠BAD=∠MAD即AD平分∠BAE

∵BD=CD=AC，∴CA/CB=1/2，
∵CD=AC，E为CD的中点，∴CE/AC=1/2，
∴CA/CB=CE/CA，又∠C=∠C，
∴ΔCAB∽ΔCEA，
∴AE/AB=CA/AB=1/2，
过D作DF∥AE交AB于F，
则ΔBDF∽ΔBEA，∠ADF=∠DAE，
∴DF/AE=BF/AB=BD/BE=2/3，
∴BF=2/3...

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∵BD=CD=AC，∴CA/CB=1/2，
∵CD=AC，E为CD的中点，∴CE/AC=1/2，
∴CA/CB=CE/CA，又∠C=∠C，
∴ΔCAB∽ΔCEA，
∴AE/AB=CA/AB=1/2，
过D作DF∥AE交AB于F，
则ΔBDF∽ΔBEA，∠ADF=∠DAE，
∴DF/AE=BF/AB=BD/BE=2/3，
∴BF=2/3AB，DF=2/3AE=1/3AB
∴AF=AB-BF=1/3AB=DF，
∴∠ADF=∠DAF，
∴DAE=∠DAF，
即AD平分∠BAE。

收起

要想求证AD平分角BAE，无非就是角BAD等于角EAD

如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE. 如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证AD平分∠BAE 如图,三角形abc中,BD＝DC=AC,E是DC中点,求证 AD平分角BAE 如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE请尽快回答! 如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC 如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC. △ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平方∠BAE 已知,如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上.请问AB,BD,DC有何 如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E.F为垂足. 如图,在三角形ABC中AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE 已知AB+BD=DC求证：E点在线段AC的垂直平分线上 如图,在三角形ABC中AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE.已知AB+BD=DC.求证:E点在线段AC的垂直平分线上 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,△ABC中AD是∠BAC的平分线,求证BD:DC=AB:AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急 如图△ABC中,D是角BAC的平分线,证明AB/AC=BD/DC 如图,已知△ABC中,D是BC上任一点,E是AD上任一点,EF平行BD交AB于F,EG平行AC交DC于G求证AB分之AF+DC分之DG=1 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC