如图已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=k/x交于A(3,20/3)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE//x轴且与y轴交点E.1.求点B的坐标及直线AB的解析式2.判断四边形CBED的形状,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 22:40:59
如图已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=k/x交于A(3,20/3)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE//x轴且与y轴交点E.1.求点B的坐标及直线AB的解析式2.判断四边形CBED的形状,并说明理由
如图已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=k/x交于A(3,20/3)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE//x轴且与y轴交
点E.
1.求点B的坐标及直线AB的解析式
2.判断四边形CBED的形状,并说明理由
如图已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=k/x交于A(3,20/3)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE//x轴且与y轴交点E.1.求点B的坐标及直线AB的解析式2.判断四边形CBED的形状,并说明理由
1.将A坐标带入双曲线y=k/x,得k=20,即y=20/x
再将B坐标带入,得a=20/(-5)=-4,故B坐标(-5,-4)
直线AB的斜率=(20/3+4)/(3+5)=4/3,
所以解析式为y+4=4/3(x+5),即4x-3y+8=0.
2.先求出D、E坐标.
由AD⊥x轴于点D,可知,点D纵坐标为0,横坐标与点A的相同,为3,则点D坐标为(3,0)
由BE∥x轴,且与y轴交于点E,可知,点E横坐标为0,纵坐标与点B的相同,为-4,
则点E坐标 为(0,-4)
再求DE所在直线斜率,k'=(0+4)/(3-0)=4/3,与AB的斜率相同,即DE∥AB
又AD=20/3≠BE=5,所以四边形CBED是个梯形.
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（1）∵双曲线y=k x 过A（3，20 3 ），
∴k=20．
把B（-5，a）代入y=20 x ，得
a=-4．
∴点B的坐标是（-5，-4）
设直线AB的解析式为y=mx+n，
将A（3，20 3 ）、B（-5，-4）代入，得
20 3 =3m+n -4=-5m+n ，
解得： m=4 3 n=8 3 ，
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（1）∵双曲线y=k x 过A（3，20 3 ），
∴k=20．
把B（-5，a）代入y=20 x ，得
a=-4．
∴点B的坐标是（-5，-4）
设直线AB的解析式为y=mx+n，
将A（3，20 3 ）、B（-5，-4）代入，得
20 3 =3m+n -4=-5m+n ，
解得： m=4 3 n=8 3 ，
∴直线AB的解析式为：y=4 3 x+8 3 ；
（2）四边形CBED是菱形．理由如下：
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0）．
∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED是平行四边形．
在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，
∴ED= 32+42 = 9+16 = 25 =5，
∴ED=CD．
∴四边形CBED是菱形．
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