已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0,a>0,b>0)的周期为∏,f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 21:41:05
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0,a>0,b>0)的周期为∏,f(x)已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0,a>0,b>0)的周期为∏,f(

已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0,a>0,b>0)的周期为∏,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0,a>0,b>0)的周期为∏,f(x)<=2,f(0)=1
求f(x)解析式和单调区间

已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0,a>0,b>0)的周期为∏,f(x)
f(x)=asinwx+bcoswx=√(a^2+b^2)*sin(wx+φ)
其中sinφ==b/√(a^2+b^2)
f(0)=b=1
T=2π/w=π →w=2
√(a^2+b^2)*sin(wx+φ)≤2
→ √(a^2+b^2)=2
b=1代入 √(a^2+1)=2→a=√3
既是sinφ==b/√(a^2+b^2)=1/2
→ φ=π/6
所以f(x)=asinwx+bcoswx=2sin(2x+π/6)
增区间 2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
减区间2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2
解出来就是了