一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45 +α的方向
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/08 07:09:18
一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45 +α的方向
一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45 +α的方向去追,求追及所需的时间和α角的正弦值.
一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45 +α的方向
设t时间后追上 x方向:10t*cos15°+12*cos45°=14t*sin(45°+α).1 y方向:10t*sin15°+14t*cos(45°+α)=12*sin45°.2 由1,2得 10t*cos15°+10t*sin15°+14t*cos(45°+α)=14t*sin(45°+α) 两边消去t,展开cos(45°+α)和sin(45°+α) 得sinα=5(cos15°+sin15°)/(7√2)=(5√3)/14 或按一楼用三解三角形方法 ∠ABC=120° 10t/sinα=14t/sin120° sinα=(5√3)/14 时间的计算用余弦定理:12^2+(10t)^2-(14t)^2=2*12*10t*cos120° 整理得:4t^2-5t-6=0 解得t=2.25 小时 (负值舍去)