一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证:AB×AE+AD×AF=AC的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 20:54:36
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一道奥数题,高手帮忙
AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证:AB×AE+AD×AF=AC的平方.
一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证:AB×AE+AD×AF=AC的平方.
先做出图形
∵CF⊥AF ∴∠AFC=90°=∠FCB ∵CE⊥AE ∴∠AEC=∠DCE ∴∠FCD=∠BCE
从而得出:△FDC∽△EBC ∴DF:BE=CD:CB ∴DF*CB=BE*CD 因为CD=AB CB=AD ∴DF*AD=AB*BE
原式AB*AE+AD*AF=AB*(AB+BE)+AD*(AD+DF)=AB²+AB*BE+AD²+AD*DF (在这里AD²=BC² 所以AD²=CE²+BE² 且前面提到 DF*AD=AB*BE) ∴AB²+AB*BE+CE²+BE²+AB*BE=AB²+2AB*BE+BE²+CE²=(AB+BE)²+CE²=AE²+CE²
很明显了 答案出来了~
闲得没事看会了…就是没赏分,要写好多…手机只能写个思路,CE~=AE*BE CF~=AF.DF剩下的自己努力哦!初中的吧?
一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证:AB×AE+AD×AF=AC的平方.
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已知平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,在线段AD上截取AF=2FD,EF交与AC于G,则AG:AC=( )帮忙写一下过程
求一道数学问题如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交与点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是____要过程 谢谢!~~
一道数学几何难题?已知平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,在线段AD上截取AF=2FD,EF交AC于G,则AG:AC=?
问一道数学题,希望大家帮忙已知平行四边形ABCD的面积是2根号3平方厘米,AB=根号6cm,求AB边上的高h的长(精确到0.01cm)
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急!一道数学题,数学高手帮忙啊!