1=0.999999999999循环吗?1/3=0.3循环.1/3乘以3等于1,0.3循环乘以3等于0.9循环.根据等式的基本性质.1=0.999999循环.但是0.9循环只能接近于1而不能等于1.那1=0.9循环启不是矛盾的吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:19:45
1=0.999999999999循环吗?1/3=0.3循环.1/3乘以3等于1,0.3循环乘以3等于0.9循环.根据等式的基本性质.1=0.999999循环.但是0.9循环只能接近于1而不能等于1.那1=0.9循环启不是矛盾的吗
1=0.999999999999循环吗?
1/3=0.3循环.1/3乘以3等于1,0.3循环乘以3等于0.9循环.根据等式的基本性质.1=0.999999循环.但是0.9循环只能接近于1而不能等于1.那1=0.9循环启不是矛盾的吗
1=0.999999999999循环吗?1/3=0.3循环.1/3乘以3等于1,0.3循环乘以3等于0.9循环.根据等式的基本性质.1=0.999999循环.但是0.9循环只能接近于1而不能等于1.那1=0.9循环启不是矛盾的吗
这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.
证明的方法有很多：
第一种,最简单的：
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1
第二种,也很简单的：
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三种,稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧,小学学过的）,不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
第四种,可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是：0.999999999……=1.
另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……
0.99999999999......=1
只要你学了“无穷递缩比数列”你就知道。
举个例子：
0.33333333=3分之1
同乘以3
则0.9999999......=1
现在是着样算不 不准 无现呀
1/3=0.3循环不对差0.0000000.......1
相等，等你学了高等数学你就明白了
如果你生在古代 那么你将会成为极限思想的发明者！
你说的是对的 0.999999……的确等于1 这是极限的思想
还有一种证法 设0.9999……=x
两边乘10有 9.9999……=10x
则9+0.99999……=10x
9+x=10x
9x=9
x=1
那是计算错误!
应为0.3循环还不能完整
所以计算是不准确的!