设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 03:35:08
设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状
设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状
设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状
由 A+B+C=180° 及 2B=A+C 得 B=60° ,A+C=120° .
由 (sinB)^2=sinA*sinC 及正弦定理得 b^2=ac ,
因此由余弦定理得 ac=b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac ,
因此 a^2+c^2-2ac=0 ,
即 (a-c)^2=0 ,
所以 a=c ,
三角形是有一个角为 60° 的等腰三角形,即等边三角形 .
.(sinB)^2=(1-cos2B)/2.
sinAsinC=-(1/2)(cos(A+C)-cos(A-C))
所以:根据2B=A+C,得到:
cos2B=cos(A+C).
所以消去这个项,得到:
1/2=(1/2)cos(A-C).
所以cos(A-C)=1, A=C.
所以又根据2B=A+C=A+A=2A,得到:A=B.
所...
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.(sinB)^2=(1-cos2B)/2.
sinAsinC=-(1/2)(cos(A+C)-cos(A-C))
所以:根据2B=A+C,得到:
cos2B=cos(A+C).
所以消去这个项,得到:
1/2=(1/2)cos(A-C).
所以cos(A-C)=1, A=C.
所以又根据2B=A+C=A+A=2A,得到:A=B.
所以A=B=C,所以这是等边三角形.
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2B=A+C
A+C+C=180
B=60
sin^2B=sinAsinC
b^2=ac
b^2=a^2+c^2-2accosB,b^2=a^2+c^2-2accos60
b^2=a^2+c^2-ac,b^2=ac
a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0
a=c,B=60
三角形是等边三角形