已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证：AE和DF是异

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 15:30:07

已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF

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已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.
已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证：AE和DF是异面直线.
答对得分

已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证：AE和DF是异
用反正法解这类题,方法就是假设和求证相反,然后根据假设推出和已知条件的矛盾,然后就可以了!
就拿这个题给你解解看：
证明：假设AE、DF在同一平面上.
根据异面相交与一条直线的原理就可以知道：
面AEFD与面BCD应该交与一条直线
那么就是说EF、DF就是在同一条直线上
也就是说E、F两点为同一个点
那么就知道了 E也就是边BC的中点
又因为AE垂直BC
由这两个条件就可以推出 AB＝AC
这个结论与已知的AB不等于AC相矛盾
那么就是说假设不成立
假设不成立的话,就是说AE和df不是同一面的直线
所以就证明了AE、DF为异面直线
ok

假设AE和DF共面
又因为F是BC的中点，而E不是BC的中点（原因是：AB≠AC)
而且E和F都在直线BC上
因此我们能得到AD和BC共面，也就是ABCD在同一个平面上，这和题目中ABCD是空间四边形是不符合的，所以我们得到假设错误，也就是AE和DF是异面直线.

已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD. 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC 已知：空间四边形ABCD中,AB=AC,DC=DB,求证：BC垂直AD.求图已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证：AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形求详解已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为矩形已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为正方形已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证：AE和DF是异