已知方程lnx-a(x-2e)-2=0(a为常实数)有2个不等实根,则a的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 15:01:25
已知方程lnx-a(x-2e)-2=0(a为常实数)有2个不等实根,则a的取值范围?
已知方程lnx-a(x-2e)-2=0(a为常实数)有2个不等实根,则a的取值范围?
已知方程lnx-a(x-2e)-2=0(a为常实数)有2个不等实根,则a的取值范围?
设f(x)=lnx-a(x-2e)-2,x>0,则
f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x,
a<=0时f'(x)>0,f(x)是增函数,f(x)=0至多有一个实根,不满足题设；
a>0时f'(x)=-a(x-1/a)/x,
0
f(x)最大值=f(1/a)=-lna-1+2ae,
f(x)=0有两个不等实根,
<==>2ae-lna-1>0,f(0+)<0(成立）,f(+∞）<0(成立）,
设g(a)=2ae-lna-1(a>0),则
g'(a)=2e-1/a=2e[a-1/(2e)]/a,
仿上,g(a)|min=g[1/(2e)]=ln(2e)>0,
∴g(a)>0成立,
综上,a的取值范围是(0,+∞）.
设f(x)=lnx-a(x-2e)-2，x的定义域为x>0
f'(x)=1/x-a
x趋近于0时，f(x)为负无穷 （a）
x趋近于正无穷时，f(x)为正无穷 （b）
(1)若a>0时
0
x>1/a时，f'(x)<0，f(x)单调递减
只需在x=1/a时，即可在此处获得f(x)的极大值点，而...
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设f(x)=lnx-a(x-2e)-2，x的定义域为x>0
f'(x)=1/x-a
x趋近于0时，f(x)为负无穷 （a）
x趋近于正无穷时，f(x)为正无穷 （b）
(1)若a>0时
0
x>1/a时，f'(x)<0，f(x)单调递减
只需在x=1/a时，即可在此处获得f(x)的极大值点，而此时f(1/a)>0，再根据函数增减性及(a)(b)即可判断方程有两个不等实根，代入x=1/a，得
f(1/a)=ln(1/a)-a(1/a-2e)-2=-lna+2ae-3>0
组成不等式组 a>0
-lna+2ae-3>0 （c）
设f(a)=-lna+2ae-3
f'(a)=-1/a+2e
a=1/2e时，f(a)取极小值ln2e+1-3=0，所以a=1/2e不符合不等式（c），应舍去。
所以a的取值范围是(0,1/2e)U(1/2e,+∞)
(2)若a<0时
x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增
所以原方程不可能有两个实根。
综上，a的取值范围是(0,1/2e)U(1/2e,+∞)
答这题真不易。。。。。望采纳~~~~
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解题不用那么繁琐吧？
因为f(x)=lnx是单调递增函数，值域覆盖了负无穷到正无穷。从图像上看，由于函数g(x)=a(x-2e)+2恒过（2e,2)点,而ln(2e)<2,所以（2e,2)在f(x)图像的上方。
由上述图像可知，当过（2e,2)的直线斜率在下切线与无穷大之间时（全开）时，f(x)与g(x)有两个交点，其下切线的斜率k:
切线y=k(x-2e)+2,而k=1/...
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解题不用那么繁琐吧？
因为f(x)=lnx是单调递增函数，值域覆盖了负无穷到正无穷。从图像上看，由于函数g(x)=a(x-2e)+2恒过（2e,2)点,而ln(2e)<2,所以（2e,2)在f(x)图像的上方。
由上述图像可知，当过（2e,2)的直线斜率在下切线与无穷大之间时（全开）时，f(x)与g(x)有两个交点，其下切线的斜率k:
切线y=k(x-2e)+2,而k=1/x0(切点:(x0,lnx0),代入得：
lnx0=3-2e/x0
观察得x0=e,
所以k=1/e
结论：直线g(x)的斜率在1/e到无穷大之间时，f(x)与g(x)有两个交点。
也就是1/e
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