若关于x的方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a在区间[1/e,e]上恰好有两个相异的根,求实数a的取值范围.写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0……为什么答案写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:25:51
若关于x的方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a在区间[1/e,e]上恰好有两个相异的根,求实数a的取值范围.写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0……为什么答案写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0
若关于x的方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a在区间[1/e,e]上恰好有两个相异的根,求实数a的取值范围.
写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a
即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0
……
为什么答案写
方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a
即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0
若关于x的方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a在区间[1/e,e]上恰好有两个相异的根,求实数a的取值范围.写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0……为什么答案写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0
f(1/e)=e^(1/e)-e^(1/e-1)-1+a=(1-1/e)·e^(1/e)-1+a
=(e-1)·e^(1/e-1)-1+a;
f(e)=e^e-e^(1+e)+1+a
=(1-e)·e^e+1+a;
比较f(1/e)和f(e)的大小:
f(1/e) - f(e)
=[(e-1)·e^(1/e-1)-1+a]-[(1-e)·e^e+1+a]
=(e-1)·[e^(1/e-1)+e^e]-2
＞0；
对f(x)求导:
f'(x)=-x·e^x+1/x
使f'(x)=0,即
x·e^x=1/x;
x^2·e^x-1=0;
令g(x)=x^2·e^x-1;
则g'(x)=x^2·e^x+2x·e^x;
使g'(x)=0,解得
x=0或2.
.
求出f(x)的最大值M;则0在f(1/e)和M之间;
从而可求出a
f(x)=e^x-xe^x+lnx+a
(1/2)x^2-lnx-a=0
喔？
对f(x)求导:
f'(x)=-x·e^x+1/x
使f'(x)=0,即
x·e^x=1/x;
x^2·e^x-1=0;
令g(x)=x^2·e^x-1;
则g'(x)=x^2·e^x+2x·e^x; 为什么不直接求导 而让f‘（x）=0后再二次求导？？？？？