已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3（1）写出f(x)的表达式（2）写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:03:37
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3（1）写出f(x)的表达式（2）写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3
（1）写出f(x)的表达式
（2）写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3（1）写出f(x)的表达式（2）写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3
（1）写出f(x)的表达式
（2）写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
(1)解析：∵函数f(x)=asinwx+bcoswx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π
令cosφ=a/√(a^2+b^2),sinφ=b/√(a^2+b^2)
f(x)=√(a^2+b^2)sin(wx+φ)+1=√(a^2+b^2)sin(2x+φ)+1
∵f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3
f(π/4)=√(a^2+b^2)sin(π/2+φ)+1=√(a^2+b^2)cos(φ)+1=√3+1
∴√(a^2+b^2)cos(φ)=√3
f(x)max=√(a^2+b^2)+1=3
∴√(a^2+b^2)=2
∴cos(φ)=√3/2==>φ=π/6或φ=-π/6
∵a>0,b>0
∴φ=π/6
∴函数f(x)=2sin(2x+π/6)+1
(2)解析：∵f(x)=2sin(2x+π/6)+1
2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2==>kπ-π/3<=x<=kπ+π/6
∴对称轴为kπ-π/3或kπ+π/6
2x+π/6=2kπ==>x=kπ-π/12；2x+π/6=2kπ+π==>x=kπ-5π/12
∴对称中心为kπ-π/12或kπ-5π/12
f（x）＝asinwx＋bcoswx＝√（a＆sup2；＋b＆sup2；）sin（ωx＋θ）；θ＝arctan（b＆＃47；a）＆gt；0周期为π＝2π＆＃47；ω；ω＝2f（x）≤2；√（a＆sup2；＋b＆sup2；）＝2sin（π＆＃47；2＋θ）＝√3＆＃47；2；π＆＃47；2＋θ＝π＆＃47；2±π＆＃47；6＋2kπθ＝π＆＃47；6f（x）＝2sin（2x＋π＆＃47；6）单调区间...
全部展开
f（x）＝asinwx＋bcoswx＝√（a＆sup2；＋b＆sup2；）sin（ωx＋θ）；θ＝arctan（b＆＃47；a）＆gt；0周期为π＝2π＆＃47；ω；ω＝2f（x）≤2；√（a＆sup2；＋b＆sup2；）＝2sin（π＆＃47；2＋θ）＝√3＆＃47；2；π＆＃47；2＋θ＝π＆＃47；2±π＆＃47；6＋2kπθ＝π＆＃47；6f（x）＝2sin（2x＋π＆＃47；6）单调区间2x＋π＆＃47；6∈［（2k－1＆＃47；2）π2（2k＋1＆＃47；2）π］；x∈［（k－1＆＃47；3）π0628（k＋1＆＃47；6）π］；考虑x∈［－π＆＃47；2yπ＆＃47；2］xx∈［－π＆＃47；3π＆＃47；6］
收起