等边三角形ABC内接于圆O,D为BC弧(劣弧)上任意一点,AD交BC于点F,求证AD方=AB方+BD*DC前面还有个证明是证AD=BD+DC(我已证出),
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:44:03
等边三角形ABC内接于圆O,D为BC弧(劣弧)上任意一点,AD交BC于点F,求证AD方=AB方+BD*DC前面还有个证明是证AD=BD+DC(我已证出),
等边三角形ABC内接于圆O,D为BC弧(劣弧)上任意一点,AD交BC于点F,求证AD方=AB方+BD*DC
前面还有个证明是证AD=BD+DC(我已证出),
等边三角形ABC内接于圆O,D为BC弧(劣弧)上任意一点,AD交BC于点F,求证AD方=AB方+BD*DC前面还有个证明是证AD=BD+DC(我已证出),
\x0d证明：AB=AC,所以∠ACS=∠ADC\x0d有△AFC∽△ACF\x0d有AC^2=AF*AD\x0d又∠ADC=∠ABC\x0d∠FCD=∠BAD…………1\x0d有△ABF∽△CDF\x0d得到BD*DC=FD*AD…………2\x0d由1式+2式得到AD方=AB方+BD*DC
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因为 △ABF∽△CDF
所以 AF=(AB*CF)/DC
因为 △BDF∽△ACF
所以 DF=(BD*CF)/AC
AD=AF+DF=(AB*CF)/DC+(BD*CF)/AC=[(AB^2+BD*DC)*CF]/(DC*AC)
即 AD*DC*AC/CF=AB^2+BD*DC ------------(1)
那么,只要证明 DC*A...
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因为 △ABF∽△CDF
所以 AF=(AB*CF)/DC
因为 △BDF∽△ACF
所以 DF=(BD*CF)/AC
AD=AF+DF=(AB*CF)/DC+(BD*CF)/AC=[(AB^2+BD*DC)*CF]/(DC*AC)
即 AD*DC*AC/CF=AB^2+BD*DC ------------(1)
那么,只要证明 DC*AC/CF=AD则原命题可证
因为 弧AB=弧AC
所以 ∠B=∠ADB
因为 ∠BAD=∠FAB
所以 △BAD∽△FAB
所以 AD/AB=BD/BF
即 AD=AB*BD/BF ----------------------(2)
因为 弧AB＝弧AC
所以 ∠ADB=∠ADC,即AD是∠BDC的角平分线
由角平分线定理：BD/DC＝BF/CF,即：BD/BF＝DC/CF
将它代入(2)式，可得：
AD=AB*DC/CF=AC*DC/CF,把它代入(1)式，即可得到：
AD^2=AB^2+BD*DC
请多加点分吧，祝你学习进步！
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