在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示,其中P点不在对角线B1D1上）．过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，π/2]，这样的直线有几条，应该如何作图？,答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:41:18
在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示,其中P点不在对角线B1D1上）．过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，π/2]，这样的直线有几条，应该如何作图？,答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示,其中P点不在对角线B1D1上）．
过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，π/2]，这样的直线有几条，应该如何作图？,答案有说α不等于π/2是只有两条，不应该是无数条么
在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示,其中P点不在对角线B1D1上）．过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，π/2]，这样的直线有几条，应该如何作图？,答案
首先呢 p 与 α 在本题中 已经算是已知量了
就是说 给定 点 p 与角度
然后 bd 平移就是 B1D1
在同一平面内 （A1C1）过一点 作直线 与 不过这点的 直线 的确 至多有两条 直线与已知直线成给定角a
若0<α<π/2,
连结B1D1,在平面A1B1C1D1上,过P作PH⊥B1D1,垂足H,再从P作射线PM、PN，使〈HPM=π/2-α，
〈HPN=π/2-α，分别交B1D1于M、N两点，则〈PMD1和〈PNB1和BD成角为α，只有二条；
若α=π/2，同样作PH⊥B1D1，然后在平面BB1D1D上，作HE⊥BD，交BD于E，则在PH和HE二直线所确定的平面上，经过P点的...
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若0<α<π/2,
连结B1D1,在平面A1B1C1D1上,过P作PH⊥B1D1,垂足H,再从P作射线PM、PN，使〈HPM=π/2-α，
〈HPN=π/2-α，分别交B1D1于M、N两点，则〈PMD1和〈PNB1和BD成角为α，只有二条；
若α=π/2，同样作PH⊥B1D1，然后在平面BB1D1D上，作HE⊥BD，交BD于E，则在PH和HE二直线所确定的平面上，经过P点的直线均和BD成直角，有无数条。
∵BD⊥HE，
BD//B1D1，
B1D1⊥PH，
PH∩HE=H，
∴BD⊥平面PHE，
设在平面PHE上过P点任一直线l,
∴BD⊥l.
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