数列an中a1=1,a(n+1角标)=3a(n角标)+2 通项an为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:30:58
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数列an中a1=1,a(n+1角标)=3a(n角标)+2 通项an为?
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数列an中a1=1,a(n+1角标)=3a(n角标)+2 通项an为?
这道题这样
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3an +3=3(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=3,为定值.
a1+1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项,3为公比的等比数列.
an +1=2×3^(n-1)
an=2×3^(n-1) -1
n=1时,an=2×3^0 -1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) -1.
递推,可以这样写:
a(n+1)=3an+2
an=3a(n-1)+2=3[3a(n-2)+2]+2=3²×a(n-2)+2×3+2
=3²×[3a(n-3)+2]+2×3+2
=3³×a(n-3)+2+2×3+2×3²
=…………
=3^(n-1) ×a1 +2+2×3+2×3²+...+2×3^(n-2)
=3^(n-1) +2[1+3+3²+...+3^(n-2)]
=3^(n-1)+2[3^(n-1) -1]/(3-1)
=3^(n-1)+3^(n-1) -1
=2×3^(n-1) -1
n=1时,a1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) -1.
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