一个关于希望数的初中奥数题如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就成为“希望数”,则最小的希望数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:14:42
一个关于希望数的初中奥数题如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就成为“希望数”,则最小的希望数是?
一个关于希望数的初中奥数题
如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就成为“希望数”,则最小的希望数是?
一个关于希望数的初中奥数题如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就成为“希望数”,则最小的希望数是?
显然N能被质因数2、3、5整除.
要使N最小,不妨认为其不含其它质因数.
设N = 2^A ×3^B × 5^C
则知道：
2^(A - 3) ×3^B ×5^C 是平方数,则B、C是偶数,A是奇数.
2^A ×3^(B - 2) ×5^C 是立方数,则A、C是3的倍数,B被3除余2
2^A ×3^B ×5^(C - 2) 是五次方数,则A、B是5的倍数,C被5除余2
综上,
A是3、5整除的奇数,最小是15
B是10的倍数,且被3除余2,最小是20
C是6的倍数,且被5除余2,最小是12
因此N最小 = 2^15 ×3^20 ×5^12
设n=2a×3b×5c
a能被3和5整除，被2除余1，最小为15；
b能被2和5整除，被3除余2，b最小为20；
c能被2和3整除，被5除余2，c最小为12；
所以n最小为215×320×512；
=（26×310×56）2；
=（25×36×54）3；
=（23×34×52）5．
先根据n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方...
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设n=2a×3b×5c
a能被3和5整除，被2除余1，最小为15；
b能被2和5整除，被3除余2，b最小为20；
c能被2和3整除，被5除余2，c最小为12；
所以n最小为215×320×512；
=（26×310×56）2；
=（25×36×54）3；
=（23×34×52）5．
先根据n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数可知，n能被质因数2、3、5整除，故可设n=2a×3b×5c，求出a、b、c的值代入n的式子即可
答案为215×320×512
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1.已知实数a，b满足a2+ab+b2=1，求a2-ab+b2的取值范围。 2.若实数a，b满足5a2+2005a+9=0,9b2+2005b+5=0，且ab不等于1，则a除以b的值是多少? 3.已知实数a，b，c满足a+b+c=0.abc=8，求c的取值范围。 4.已知m=1+根号2，n=1-根号2.且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a等于多少？
1
2的15次方乘以3的20次方乘以5的12次方
8×9×25，因为立方，平方，五次方最小值最1，所以是1×8×9×25