a b c是△ABC的三边,并且a²+2bc=b²+2ca=c²+2ab,△的形状?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 07:30:41
abc是△ABC的三边,并且a²+2bc=b²+2ca=c²+2ab,△的形状?abc是△ABC的三边,并且a²+2bc=b²+2ca=c²

a b c是△ABC的三边,并且a²+2bc=b²+2ca=c²+2ab,△的形状?
a b c是△ABC的三边,并且a²+2bc=b²+2ca=c²+2ab,△的形状?

a b c是△ABC的三边,并且a²+2bc=b²+2ca=c²+2ab,△的形状?
a²-b²=(a+b)(a-b)=2ac-2bc=2c(a-b)
b²-c²=2ab-2ca→(c+b)(b-c)=2a(b-c)
a²-c²=2ab-2bc→(a+c)(a-c)=2b(a-c)
若a≠b≠c
a+b=2c
c+b=2a
a+c=2b
∴a=b=c
与假设矛盾
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形

等边三角形

等边三角形