x^2/a^2+y^2/b^2=1,pq为椭圆上的两点,op*oq=0求证原点到pq距离为定值

x^2/a^2+y^2/b^2=1,pq为椭圆上的两点,op*oq=0求证原点到pq距离为定值
x^2/a^2+y^2/b^2=1,pq为椭圆上的两点,op*oq=0求证原点到pq距离为定值

x^2/a^2+y^2/b^2=1,pq为椭圆上的两点,op*oq=0求证原点到pq距离为定值
这个题目用极坐标来做.
不妨设其中一个点为（从x轴正半轴逆时针方向看过去首先看到的那个点）（ θ,t）则另外一个点为（θ+（π/2）,r）
根据极坐标和直角坐标的关系：
t×sinθ =y_1,t×cosθ=x_1
r×sin[θ+（π/2）]=rcosθ =y_2,r×cos[θ+（π/2)]= - rsinθ=x_2
那么（tcosθ/a）^2 +（tsinθ/b）^2 =1 （1）
（rsinθ/a）^2 +（rcosθ/b）^2 =1 （2）
（1）两边同时除以t^2,（2）两边同时除以r^2
然后两式子相加得到：
1/a^2+1/b^2=1/t^2+1/r^2
那么根据原点到PQ的距离,可以看成是|OP|*|OQ| /|PQ|
d =|OP|*|OQ| /|PQ| =
=sr / 根（（t^2 +s^2）
=1/根（1/t^2+1/r^2）
=1/根（1/a^2+1/b^2）为定值.