多项式的证明 急啊~~~~~~~多项式X平方+Y平方+X平方Y平方-6XY+5,无论X,Y为何值时,此多项式不含负数,赞同此观点的话,说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:04:45
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多项式的证明 急啊~~~~~~~
多项式X平方+Y平方+X平方Y平方-6XY+5,无论X,Y为何值时,此多项式不含负数,赞同此观点的话,说明理由

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x²+y²+x²y²-6xy+5
=x²-2xy+y²+x²y²-4xy+4+1
=(x-y)²+(xy-2)²+1
≥1
所以此多项式不含负数

x^2+y^2+x^2*y^2-6xy+5=(x-y)^2+(xy-2)^2+1>=1

X平方+Y平方+X平方Y平方-6XY+5=（x-y)^2+(xy-2)^2+1>0

配方一下
X平方+Y平方+X平方Y平方-6XY+5=X平方+Y平方-2XY+X平方Y平方-4XY+4+1=
(X-Y)²+(XY-2)²+1
三部分分别大于等于0 所以多项式非负

x^2+y^2+x^2y^2-6xy+5
=x^2+y^2-2xy+2xy+x^2y^2-6xy+5
=(x-y)^2+x^2y^2-4xy+5
=(x-y)^2+x^2y^2-4xy+4-4+5
=(x-y)^2+(xy-2)^2+1
(x-y)^2,(xy-2)^2,1三者都不是负数
所以三者的和>0
即次多项式不含负数。

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