三垂线定理的用法定义就是说用三垂线定理时,怎么写答题步骤.如果有例题给我解释一下就更好了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 05:14:00
三垂线定理的用法定义就是说用三垂线定理时,怎么写答题步骤.如果有例题给我解释一下就更好了三垂线定理的用法定义就是说用三垂线定理时,怎么写答题步骤.如果有例题给我解释一下就更好了三垂线定理的用法定义就是
三垂线定理的用法定义就是说用三垂线定理时,怎么写答题步骤.如果有例题给我解释一下就更好了
三垂线定理的用法定义
就是说用三垂线定理时,怎么写答题步骤.
如果有例题给我解释一下就更好了
三垂线定理的用法定义就是说用三垂线定理时,怎么写答题步骤.如果有例题给我解释一下就更好了
定义
在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
证明
用线面垂直证明
已知：如图,PO在α上的投影OA垂直于a
求证：OP⊥a
证明：过P做PA垂直于α
∵PA⊥α
∴PA⊥a
又a⊥OA OA∩PA=A
∴a⊥平面POA
∴a⊥OP
用向量证明三垂线定理
1.已知：PO,PA分别是平面α的垂线,斜线,OA是PA在α内的射影,b属于α,且b垂直于OA,求证：b垂直于PA
证明：∵PO垂直于α,
∴PO垂直于b,
又∵OA垂直b,向量PA=（向量PO+向量OA）
∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b=（向量PO×b）+（向量OA×b ）=O,
∴PA⊥b.
2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交于一点O,∠AOB=∠BOC=∠COA=60度,求交线OA与平面OBC所成的角.
∵向量OA=（向量OB+向量AB）,O是内心,又∵AB=BC=CA,∴OA与平面OBC所成的角是30°.