利用向量证明三垂线定理及逆定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:05:44
利用向量证明三垂线定理及逆定理利用向量证明三垂线定理及逆定理利用向量证明三垂线定理及逆定理但很详细.设直线a是平面上一条直线,AB为面的斜线,B为斜足,A在面上的射影C.∵向量a·AB=a·（AC+C
利用向量证明三垂线定理及逆定理
利用向量证明三垂线定理及逆定理
利用向量证明三垂线定理及逆定理
但很详细.
设直线a是平面上一条直线,AB为面的斜线,B为斜足,A在面上的射影C.
∵向量a·AB=a·（AC+CB)=(a·AC)+(a·CB),又∵a⊥AC,a⊥CB,∴a·AC=0,a·CB=0,
∴a·AB=0,即a⊥AB.
证毕.
（已知、求证我就不写了吧）
为什么我记得高二数学书上有呢
设直线a是平面上一条直线，AB为面的斜线，B为斜足，A在面上的射影C。
∵向量a·AB=a·（AC+CB)=(a·AC)+(a·CB),又∵a⊥AC，a⊥CB，∴a·AC=0，a·CB=0，
∴a·AB=0，即a⊥AB
即有任意两个垂直，即可证明另一个也垂直。
是啊.书上有呢.
设平面内一直线为L1，e1为其方向向量；斜线为L2，方向向量为e2，e。为e2在面上的射影向量。则e。=e2*cosA
若e1*e。=0则e1*e2=0 即L1垂直L2
同理亦可证L1 垂直于斜线射影
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利用向量证明三垂线定理及逆定理最好有图再问下如何插自己画的图
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