三角形ABC,E 在AB上,BE=1/3BA,F在BC上,BF=CF,D是CE和AF的交点,BFDE的面积是35,问ABC的面积是多少啊
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 08:11:21
三角形ABC,E 在AB上,BE=1/3BA,F在BC上,BF=CF,D是CE和AF的交点,BFDE的面积是35,问ABC的面积是多少啊
三角形ABC,E 在AB上,BE=1/3BA,F在BC上,BF=CF,D是CE和AF的交点,BFDE的面积是35,问ABC的面积是多少啊
三角形ABC,E 在AB上,BE=1/3BA,F在BC上,BF=CF,D是CE和AF的交点,BFDE的面积是35,问ABC的面积是多少啊
将图画出
连接EF
过C点作 CG平行于EF 交AF于H ,交AB于G
要求S三角形ABC 必求S三角形ABF
已知S四边形BFDE =35
则现在要求三角形AED 与三角形ABF的关系
三角形之比 就是底和高的比 分别过D.F作三角形AED 与三角形ABF的高
底之比为3/1
S三角形ABF/S三角形AED=3AF/2AD
由三角形AEF中
因为 EF//GC
可得GH=1/2EF
而GC=2EF
则GC=4GH 即HC=3GH
则EF/HC =2/3
因为EF//HC
则HD/DF=EF/HC=2/3
而AH=1/2AF=HF
则AF/AD=10/8=5/4
因为S三角形ABF/S三角形AED=3AF/2AD
则S三角形ABF/S三角形AED=15/8
则S三角形ABF/S四边形BFDE=15/7
则S三角形ABF/35=15/7
即S三角形ABF=75
则S三角形ABC=2*75=150
连接BD
设三角形BEC的面积为a,三角形BDF的面积为b,从图中得知三角形DFC的面积与三角形BDF的面积相等都为b,所以a=35+b <1>
三角形ABC的面积为BEC的三倍既3a
由图中得知三角形ABF的面积为三角形ABC面积的一半既3a/2,同时也为三角形BED面积的三倍加上三角形BDF的面积,三角形BED面积为35-b,所以BED面积的三倍加上三角形BDF的...
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连接BD
设三角形BEC的面积为a,三角形BDF的面积为b,从图中得知三角形DFC的面积与三角形BDF的面积相等都为b,所以a=35+b <1>
三角形ABC的面积为BEC的三倍既3a
由图中得知三角形ABF的面积为三角形ABC面积的一半既3a/2,同时也为三角形BED面积的三倍加上三角形BDF的面积,三角形BED面积为35-b,所以BED面积的三倍加上三角形BDF的面积等于3*(35-b)+b=3a/2 <2>
把<1><2>联立组成方程组解出a,则三角形ABC的面积是3a (3a=150)
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