对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,例如f（4）=1+4分之1=5分之1,f（4分之1）=1+4分之1分之1=5分之4则f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）=?我知道答案是2011.5,但

对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,例如f（4）=1+4分之1=5分之1,f（4分之1）=1+4分之1分之1=5分之4则f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）=?我知道答案是2011.5,但
对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,例如f（4）=1+4分之1=5分之1,f（4分之1）=1+4分之1分之1=5分之4
则f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）=?
我知道答案是2011.5,但是如果设x=n时,f(n)+f(n-1)+.f(2)+f(1)+.f(1/n-1)
+f(1/n)=n-1/2为什么啊?只要这一步详解

对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,例如f（4）=1+4分之1=5分之1,f（4分之1）=1+4分之1分之1=5分之4则f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）=?我知道答案是2011.5,但
f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）
=[f（2012）+f（2012分之1）+f（2011）+f（2011分之1）+…+f（2）+f（2分之1）+f（1）]
=[f（2012）+f（2012分之1）+f（2011）+f（2011分之1）+…+f（2）+f（2分之1）+f（1）]+f(1/1)-f(1/1)
=[f（2012）+f（2012分之1）+f（2011）+f（2011分之1）+…+f（2）+f（2分之1）+f（1）+f(1/1)]-f(1/1)
=2012-0.5
=2011.5
同理,对于设x=n时,
f(n)+f(n-1)+.f(2)+f(1)+.f(1/n-1)+f(1/n)
=f(n)+f(n-1)+.f(2)+f(1)+.f(1/n-1)+f(1/n)+f(1)-f(1)
=n-f(1)
=n-1/2

这个题目关键是要证明
f(x)+f(1/x)=1
很容易证明的
因此
f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）
=2011+f(1)
=2011.5就是想问一下f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f (1) +f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f...

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这个题目关键是要证明
f(x)+f(1/x)=1
很容易证明的
因此
f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）
=2011+f(1)
=2011.5

收起

f(x)=1/(1+x)
f(1/x)=1/(1+1/x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)
则
f(2012)=1/2013
f(1/2012)=1-1/2013
两者相加=1
【f（2012）+f（2011）+…+f（2）】+f（1）+【f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）】=2011+f(1)=2011.5就是想问...

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f(x)=1/(1+x)
f(1/x)=1/(1+1/x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)
则
f(2012)=1/2013
f(1/2012)=1-1/2013
两者相加=1
【f（2012）+f（2011）+…+f（2）】+f（1）+【f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）】=2011+f(1)=2011.5

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x=n时
f（n）=n/(1+n)=1-1/(1+n)
f(1/n)=(1/n)/(1+1/n)=1/(1+n)
所以f（n）+f(1/n)=1
所以
f(n)+f(n-1)+.........f(2)+f(1)+.........f(1/n-1)+f(1/n)
=[f（n）+f(1/n)]+[f(n-1)+f(1/n-1)]+......[f(2)+f(1/2)]+f(1)
=(n-1)*1+1/2
=n-1/2

递减的总和。
首先，我们必须承认，F（X）+（1 / x）= 1

F（2012）+（2011）+ ... +（2）+（1）+（1）半+ ... + F（2011年一季度）+ F（2012年一季度）
（2012 Fenzhi 1）+ F（2011年一季度）+ ... + F（1）+（2）+（2011）+ F（2012）

加入救出
...

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递减的总和。
首先，我们必须承认，F（X）+（1 / x）= 1

F（2012）+（2011）+ ... +（2）+（1）+（1）半+ ... + F（2011年一季度）+ F（2012年一季度）
（2012 Fenzhi 1）+ F（2011年一季度）+ ... + F（1）+（2）+（2011）+ F（2012）

加入救出
总体思路是这样的

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