已知P(a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2 +b2的最小值是不用复制粘贴,找到的的那些都看不懂
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:48:37
已知P(a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2 +b2的最小值是不用复制粘贴,找到的的那些都看不懂
已知P(a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2 +b2的最小值是
不用复制粘贴,找到的的那些都看不懂
已知P(a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2 +b2的最小值是不用复制粘贴,找到的的那些都看不懂
x2+y2-2x+4y-20=0, 故:x2+y2 = 2x -4y +20 = 2(x - 2y) + 20 设函数f(x,y) = x - 2y,只要求得:f(x,y)在圆x2+y2-2x+4y-20=0上有取值范围,就可求得:x2 + y2的值了.直线L1:x - 2y =0的斜率为:k1= 1/2 又圆的圆心为:(1, -2) 故:过圆心,且垂直于直线L1:x - 2y =0的直线L2方程为:y = -2x. 可求得直线L2:y = -2x与圆的交点为:(1 +√5, -2 -2√5),或(1 -√5, -2 +2√5). 故:函数f(x,y) = x - 2y的取值范围的两个最值点为: f1(x,y)= x - 2y = 1 +√5 - 2( -2 -2√5)=5 + 5√5, f2(x,y)= x - 2y = 1 -√5 - 2( -2 +2√5)=5 - 5√5, 故: 5 - 5√5≤f(x,y)≤5 + 5√5 又:x2+y2= 2f(x,y) +20 故: 30 - 10√5≤x2+y2 ≤ 30 + 10√5 故:当点P(a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点时, 30 - 10√5≤a2+b2 ≤ 30 + 10√5 http://zhidao.baidu.com/question/118120640.html
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